2011同等学力申硕考试计算机综合数学精练

日期: 2011-06-24 来源: 人大在职研 阅读:
   

  一、形式化下列语句

  1. 有的实数不是有理数,但所有的有理数都是实数。

  2. 对于任意实数都存在比它大的实数 .

  3. 若那套房子有三室一厅,并且居住面积在90平米以上,老王就要那套房子。

  4. 每位父亲都喜欢自己的孩子。

  二、填空

  1. 设p:1+1=5,q:明天是阴天,则命题"只要1+1=5,那么明天是阴天"可符号化为_____________,其真值是________.

  2. 在公式( z)(P(z)→Q(x,z))∧( z)R(x,z)中, z的辖域是___________________, z的辖域是__________________.

  3. 设R为非空集合A上的二元关系,如果R具有自反性。___________.__________则称R为A上的一个偏序关系。

  4. 设x={1,3,5,9,15,45},R是x上的整除关系,则R是x上的偏序,其最大元是___________,极小元是_________.

  5. 给定命题公式(P∨Q)→R,该公式在联接词集合{ ,→}中的形式为__________,在联接词集合{ ,∧}中的形式为__________ .

  6. 设 , 中可定义_______个函数,其中有_________个满射函数;

  可定义_______个函数,其中有_________个单射函数。

  7. 设x={1,3,5,9,15,45},R是x上的整除关系,则R是x上的偏序,其最大元是_________,极小元是______.

  8. 6名志愿者分配到5个西部学校支教,每个学校至少1人,共有_____种不同的分配方式。

  三、判断下列推理式及集合。关系运算的正确性

  1. (P→Q) (P→R) P →(Q R) ( )

  2. (P Q)→R (P→R) (Q→R) ( )

  3. 一个关系可以:既不满足自反性,也不满足非自反性。( )

  4. 一个关系可以:既不满足对称性,也不满足反对称性。( )

  5. 一个关系可以:既满足对称性,同时也满足反对称性。( )

  四、计算和证明

  1. 设个体域D={2,3,6},F(x):x≤3,G(x):x>5,消去公式 x(F(x)∧ yG(y))中的量词,并讨论其真值。

  2. 用等值演算法求公式 (p→q)→(p→q)的主合取范式。

  3. 设A= ,(1)求P(A);(2)写出P(A)上的包含关系 .

  4. 设 ,从A到B不同的二元关系有多少个? 又有多少种不同的函数?

  5. 设 ,在A×A上定义关系R:如果a+d=b+c, 则R.(1)证明R是等价关系。(2)求[<3,6>]R .

  6. 设 ,R是集合A上的整除关系: R={| x整除y }.(1)证明R是偏序关系; (2)画出相应的哈斯图。

  7. 设A={a,b,c},求A上所有等价关系。

  8. 所有的主持人都很有风度。李明是个学生并且是个节目主持人。因此有些学生很有风度。请用谓词逻辑中的推理理论证明上述推理。(个体域是人)

  9. 求 的主析取范式。

  10. 有向图D=如图所示

  1)D中有多少条不同的初级回路;

  2)求v1到v4的短程线与距离;

  3)判断D是哪一类连通图。

  11. 求由2个0.3个2和3个5构成的八位数共有多少个?

  12. 一棵无向树T中有ni个顶点的度数为i, i=1,2,3,…,k,其余顶点都是叶子,试计算T中的叶子数。

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